问题描述: 在三角形ABC中,AB=7cm,AC=5cm,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围. 1个回答 分类:数学 2014-09-22 问题解答: 我来补答 如果你是初三的同学,可以这样解(方法一):假设AB固定,AC可以绕A点转动.取AB的中点E,连接DE,则DE=AC/2=2.5换句话说,不管AC绕A点转动到何处,DE=AC/2=2.5即D点在以E为圆心,2.5为半径的圆上(图1)AD的最大值和最小值在AB、AC重合的位置,分别是6和1由于AB、AC重合时ABC已经不是三角形了所以1<AD<6如果你学过解析几何,就这样解(方法二):将点A放到坐标原点,AB在x轴上,设AB=c,AC=b,∠A=α,D(x,y),则B(c,0),C(bcosα,bsinα)D((c+bcosα)/2,bsinα/2)即x=(c+bcosα)/2,y=bsinα/2x-c/2=bcosα,y=bsinα/2将两式平方后相加,消去参数α,得(x-c/2)^2+y^2=b^2/4这说明点D的轨迹是以(c/2,0)为圆心,b/2为半径的圆以下同方法一,略也可以直接求AD的长,然后求极值 展开全文阅读