开普勒第二定律推导开普勒第三定律,推出了矛盾!

你假设绕日运行半径不变是不合理的,开普勒第三定律是行星周期的平方与轨道的半长轴的三次方之比是常数,而不是什么“不变的r0”.要辨清楚这个问题,应该将行星轨道视为椭圆.开普勒第二定律说A对时间求导为常数可以直接推出行星的动量矩守恒,由此可知行星受到有心力,太阳是力心.而因为是椭圆轨道,上面求T那个两边积分就不对了,T的表达式分数线上面是A的量纲,dA的积分应该是abπ而不是r²π.
再有,开普勒三定律并不是可以相互推倒的,他们是由观察总结得到的经验规律,是彼此独立的.我们可以把开普勒三定律联合起来,推出万有引力定律.
再问： 行星轨道可近似为圆形轨道，假设绕日运行半径不变有何不合理
再答： 根据开普勒第二定律，行星在圆轨道是做匀速圆周运动，在椭圆轨道运动速率会改变，所以你所谓矛盾1求T那个积分相当于把行星当成匀速圆周运动了，处理这些问题不能这样近似。你所谓矛盾2那个T的积分我算不到（10）式，你怎么算的？