如图所示,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1.求阴影部分的面积.

仔细看发现下面标了一个角C=60度,如果有这个条件就很简单了,如果没有这个条件也能做,但是感觉超级麻烦,算式也比较复杂；
如果有角C=60度,那么：
由于三角形ADC内接于圆,且AC为直径,那么三角形ADC为直角三角形,那么：
CD=1/2AC=3,则BD=9,即BC=12,那么
三角形ABC面积为：
12 * AD * 1/2 = 31.2,则AD=5.2(其实真正的值为3√3,近似于5.2,所以说这个题目其实不用这个角的条件,不过如果没有这个条件算起来要用到比较深一点的知识,而且很麻烦)
连接OD,则角AOD=120度,则扇形AOD的面积为：
120（2π*3）/360=2π
三角形AOD的面积为：5.2 *1.5 *1/2=3.9
那么阴影部分的面积为：
2π-3.9
如果没有角C=60度,则可设CD的长度为x,则BD=3x
三角形ABC的面积为：
4x * AD * (1/2)=31.2,两边同时平方,得：4x^2 * AD^2 = 31.2^2
又由勾股定理有：
AD^2 + x^2 = 36 ,得：AD^2 = 36 - x^2,代入上面的式子得：
4x^2（36 - x^2）=31.2^2
可以解出x约等于3
下面的过程差不多了,不过这个解方程就很麻烦了,而且是约等于,其实真正的表达式很复杂,在此就不多说了……