一个棱锥的三视图如图所示,该棱锥的外接圆的体积?

设棱锥的三个直角边的交点为O坐标(0,0,0),边长1的方向为X轴,其余两个边长2的方向分别为Y,Z轴,由此可得棱锥的四个顶点坐标：（0,0,0) (1,0,0) (0,2,0) (0,0,2)
假设棱锥外接圆的圆心为（x,y,z） ,外接圆的半径为R.该圆心到上述棱锥四个顶点距离想等均为R^2,列方程为下：
x^2+y^2+z^2 = R^2 = (x-1)^2+y^2+z^2 = x^2+(y-2)^2+z^2 = x^2+y^2+(z-2)^2
解方程易得x=0.5,y=1,z=1,R=1.5 故外接圆体积V=4/3 *πR^3=4.5π