如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF过点O,交AB于点E,交CD于点F,求证四边形AECF是平行四边形

首先要证△AOE全等于△COF
∵平行四边形ABCD,O为AC的中点 ∴OA=OC,CF//AE ∴∠AEO=∠CFO
又∵∠AOE=∠COF ∴△AOE全等于△COF （AAS）
∴OF=OE ∴四边形AECF是平行四边形（两条对角线互相平分）