在空间四边行ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE垂直CD于E,作AH垂直BE于H,求证：AH垂直于平面BCD

提示：取AB中点M,由BC=AC,AD=BD得
CM⊥AB,DM⊥AB,所以AB⊥平面CDM,
所以AB⊥CD,又BE⊥CD,
所以CD⊥平面ABE,
所以平面BCD⊥平面ABE,
因为AH垂直于交线BE,所以AH⊥平面BCD.