问题描述：
若△ABC的三条外角平分线交成一个三角形DEF,试判断△DEF的形状,一定是锐角三角形、直角三角形还是钝角
三角形?
三角形?
问题解答：
我来补答
锐角三角形
再问： 为什么？
再答：
如上图∠4=1/2（∠2+∠3），∠5=1/2（∠1+∠2），则∠6=180-∠4-∠5=180-1/2（∠2+∠3）-1/2（∠1+∠2） =180-1/2（∠1+∠2+∠2+∠3）=180-1/2（180+∠3） =180-90-1/2∠3=90-1/2∠3，可知角6为锐角。同理可证∠7=90-1/2∠2，∠8=90-1/2∠1，都是锐角，所以外三角形一定是是锐角三角形。 这样说明白吗？
再问： 为什么？
再答：
如上图∠4=1/2（∠2+∠3），∠5=1/2（∠1+∠2），则∠6=180-∠4-∠5=180-1/2（∠2+∠3）-1/2（∠1+∠2） =180-1/2（∠1+∠2+∠2+∠3）=180-1/2（180+∠3） =180-90-1/2∠3=90-1/2∠3，可知角6为锐角。同理可证∠7=90-1/2∠2，∠8=90-1/2∠1，都是锐角，所以外三角形一定是是锐角三角形。 这样说明白吗？展开全文阅读