以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线.

连接OD（因为题目说了D在圆上）交EO于M
∵BD∥OE
∴∠B=∠AOE,∠BDO=∠DOE
∵BO=DO
∴∠B=∠BDO
∴∠DOE=∠AOE
∵在△DOM和△AOM中
DO=AO
∠DOE=∠AOE
OE=EO
∴△DOM≌△AOM（SAS）
∴∠ODE=∠BAC
∵△ABC为直角三角形
∴∠ODE=90°
即DE是圆O的切线.
(楼下的,你这样复制我的有意思吗,先来先得,再说我都写的最佳答案了,还有人来回答,)望楼主明见
为什么我修改回答了会到下面啊,不要啊,是我先回答的啊