问题描述: 如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O交CA于点E,点G是AD的中点. (1)求证:GE是⊙O的切线;(2)若AC⊥BC,且AC=8,BC=6,求切线GE的长. 1个回答 分类:数学 2014-12-12 问题解答: 我来补答 (1)证明:连接OE,OG;(1分)∵AG=GD,CO=OD,∴OG是△ACD的中位线,∴OG∥AC.(2分)∴∠OEC=∠GOE,∠ACD=∠GOD.(3分)∵OE=OC,∴∠ACD=∠OEC.∴∠GOD=∠GOE.(5分)∵OE=OD,OG=OG,∴△OEG≌△ODG.(6分)∴∠OEG=∠ODG=90°.∴GE是⊙O的切线.(7分)(2)∵AC=8,BC=6,∴AB=62+82=10.(8分)∴OD⊥GD.∴GD也是圆O的切线.∴GD=GE.(9分)设BD=x,则AD=10-x,在Rt△CDA和Rt△CDB中,由勾股定理得:CD2=82-(10-x)2,CD2=62-x2∴82-(10-x)2=62-x2(10分)解得x=185,∴AD=10-185=325.∴GE=GD=12AD=165.即切线GE的长为165.(12分) 展开全文阅读