已知向量组α β γ线性相关,证明 向量组α+β β+γ γ+α 也线性无关

题目打错了吧,应该是α β γ线性无关吧
证明：假设α+β β+γ γ+α 线性相关,则存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得
k1(α+β)+k2(β+γ)+k3(γ+α)=0
(k1+k3)α+(k1+k2)β+(k2+k3)γ=0
又因为α β γ线性无关
所以k1+k3=k1+k2=k2+k3=0解得k1=k2=k3=0与假设矛盾,所以假设不成立
所以α+β β+γ γ+α 线性无关