求证：函数f（x）=-1x

任设x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）
=−
1
x1−1+
1
x2+1
=
x1−x2
x1x2，
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．