设矩阵A=[-1 2 2； 2 -1 2；2 2 -1 ],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵想要这两题的详

|A-λE|=
-1-λ 2 2
2 -1-λ 2
2 2 -1-λ
= (3-λ)(-3-λ)^2
所以 A 的特征值为 3,-3,-3

(A-3E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T
(A+3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,1,-2)^T
单位化一下得 b1,b2,b3
T=(b1,b2,b3) 即为所求.