f(x)=ax^2+2lnx(a为实数) 1.若f(x)在x=1处有极值,求a的值 2.若f(x)在[2,3]上是增函数

问题描述:

f(x)=ax^2+2lnx(a为实数) 1.若f(x)在x=1处有极值,求a的值 2.若f(x)在[2,3]上是增函数,求a的取值范围
1个回答 分类:数学 2014-10-20

问题解答:

我来补答
定义域(0,+∞)
(1)求导得:fˊ(x)= 2ax+2/x
fˊ(1)= 0,解得 a = -1
经检验 a = -1满足题意
(2)原命题等价于fˊ(x)在[2,3]≥0,即 2ax+2/x ≥0在[2,3]恒成立
分离参数得 a≥-1/x²,所以a≥-1/4
即a的取值范围为[-1/4,+∞]
 
 
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