过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程

设A(pm^2,2pm),B(pn^2,2pn), ( m与n都不为0,且不相等)  AB中点P(x,y)
两弦OA.OB互相垂直得 (pmn)^2+4P^2mn=0
mn=-4  (1)
pm^2+pn^2=2x  (2)
pm+pn=y           (3)
       由3个方程消去m,n得  (y/p)^2=2x/p-8
       即y^2=2p(x-4p)
所以 AB中点P的轨迹方程是 y^2=2p(x-4p)
 
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