已知x=1是f(x)＝2x+bx+lnx的一个极值点

（Ⅰ）∵x=1是f(x)＝2x+
b
x+lnx的一个极值点，
f′（x）=2-
b
x2+
1
x，
∴f′（1）=0，即2-b+1=0，
∴b=3，经检验，适合题意，
∴b=3．
（II）由f′（x）=2-
3
x2+
1
x＜0，
得
2x2+x−3
x2＜0，∴-
3
2＜x＜1，
又∵x＞0（定义域），
∴函数的单调减区间为（0，1]．
（III）g（x）=f（x）-
3
x=2x+lnx，
设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x₀，y₀），
∴
y0−5
x0−2＝g′(x0)，
即2x₀+lnx₀-5=（2+
1
x0）（x₀-2），
∴lnx₀+
2
x0-5=（2+
1
x0）（x₀-2），
∴lnx₀+
2
x0-2=0，
令h（x）=lnx+
2
x−2，
h′(x)＝
1
x−
2
x2＝0，∴x=2．
∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
∵h（
1
2）=2-ln2＞0，h（2）=ln2-1＜0，h（e²）=
2
e2＞0，
∴h（x）与x轴有两个交点，
∴过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．