欧姆最重要的贡献是建立电路定律.他是受到傅里叶热传导理论（导热杆中两点间热流量与两点温度差成正比）影响来研究他的定律的.当时还缺乏明确的电动势、电流强度乃至电阻概念,适用的电流计也正在探索中.他使用了温差电池和扭秤,经过多次试验和归纳计算,才获得成功.1825年发表第一篇论文《涉及金属传导接触电的定律的初步表述》,论述了电流的电磁力的衰减与导线长度的关系.进而,他通过实验测定了不同金属的电导率.在制作导线过程中,他直接受惠于父亲的精湛技艺.英国学者巴劳（P.Barlow）发现了电流在整个电路的各部分都是一样的,这个结果启发了欧姆,这使他想到可以把电流强度（当时他称为“电磁力”）作为电路中的一个基本量.进一步的实验,导致得出了以他的名字命名的定律.以后,他又对自己的实验工作进行了数学处理与理论加工,写成了《伽伐尼电路——数学研究》一书（1827年出版）.欧姆定律刚发表时,并没有受到德国学术界的重视,反而遭到各种非议与攻击.欧姆给当时普鲁士教育部长苏尔兹赠送一本他的著作,请求安排到大学工作.但这位部长对科学不感兴趣,只把他安排到军事学校.这时,一位在德国物理学界颇有地位的物理学家鲍耳（G.E.Pohl）首先撰文攻击欧姆的《伽伐尼电路——数学研究》一书,说这本书是“不可置信的欺骗”,“它的唯一目的是要亵读自然的尊严”.在强大的压力下,欧姆寄希望国王出面,解决事端.他给国王路德维希一世写信,并因此组成巴伐利亚科学院专门委员会进行审议,结果因意见不一,不了了之.在他给朋友的信中,流露出这一时期的痛苦心情：“《伽伐尼电路》的诞生已经给我带来了巨大的痛苦,我真抱怨它生不逢时,因为深居朝廷的人学识浅薄,他们不能理解它的母亲的真实感情”.只是当欧姆的工作后来在国外获得巨大声誉后,才在国内科学界得到关注.经过埃尔曼（P.Ermann,1764～1851）、多佛（H.W.Dove,1803～1879）和海尔曼(Hermann)等人多方努力,欧姆这才实现了他的多年愿望,担任慕尼黑大学物理学教授.为了纪念人他在电路理论方面的贡献,电阻单位命名为欧姆.
