已知直线Y=X+9和椭圆X平方/12+Y平方/3=1

根据椭圆方程可得c^2=12-3=9,即c=3,焦点为(-3,0),(3,0)
设此椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-9)=1,与直线方程联立,可得：
(2a^2-9)x^2 + 18a^2 × x + 81a^2 - a^2(a^2-9)=0
判别式=(18a^2)^2-4(2a^2-9)(90a^2-a^4)≥0,整理得：
a^4-54a^2+405≥0,解得：a^2≥45或9≥a^2≥0,
由c^2=9,a>c可知a^2>9,故舍弃9≥a^2,即a^2≥45,
a^2最小值为45,b^2=a^2-c^2=36,所求椭圆方程为：
x^2/45+y^2/36=1