一弹性小球从4.9米的高处落下,当他每与地面碰撞一次速度减小到原来的2/3,计算从落下到停止运动共通过路程

初始下落经过的路程4.9米,定义为h0=H=4.9m；
根据h=[v^2/(2g)],h'/h=(v'/v)²=(2/3)²=4/9
第一次回弹高度h1=4/9 h
第二次回弹高度h2=(4/9)²h
第三次回弹高度h3=(4/9)³h
.
第n次回弹高度hn=(4/9)]^n h
.
总距离L=h+2h1+2h2+2h3+.2hn+.
= h+2h{(4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+...(4/9)^n+.}

令(4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+...(4/9)^n+.=x
则x = (4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+...(4/9)^n+.
= (4/9)*{1+(4/9)+(4/9)²+(4/9)^3+.+(4/9)^(n-1)+.}
= (4/9)*(1+x)
(5/9)x=4/9
x=4/5
L=h+2h*(4/5)=13/5h=13/5×4.9=12.74米