若m,n为正整数,使8m+9n=mn+19成立的最大值m是多少?

mn-8m=9n-19
m=(9n-19)/(n-8)
=[9(n-8)+53]/(n-8)
=9 + 53/(n-8)
所以我们可以看出
随着n的变大 m是变小的
所以要取m的最大 一定要取n的最小
而且n一定是要大于0的
而且我们知道8m是偶数 那么19+mn-9n也一定是偶数
那么n一定是奇数
我们知道m=9 + 53/(n-8)是正整数
那么就是说n-8一定是53的约数
所以n最小为7
但是n=7时m是负的
所以要取n=9
这时m最大是9+53=62