∫(xcosx-sinx)dx/(x-sinx)^2 求不定积分

题目:

∫(xcosx-sinx)dx/(x-sinx)^2 求不定积分

解答:

解;
因为:
分子:xcosx-sinx=(x-sinx)-x(x-sinx)'
所以
积分:(xcosx-sinx)dx/(x-sinx)^2
=积分:[(x)'(x-sinx)-x(x-sinx)']/(x-sinx)^2dx
=x/(x-sinx)+C
(C 是常数)



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分类: 数学作业
时间: 10月9日

与《∫(xcosx-sinx)dx/(x-sinx)^2 求不定积分》相关的作业问题

  1. (sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3求不定积分 分子的sinx+cosx为什么变成了sinx-cosx

    ∫[(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^(1/3)]dx=∫[1/(sinx-cosx)^(1/3)]d(sinx-cosx)=[1/(-1/3+1)](sinx-cosx)^(-1/3+1)+C=(3/2)(sinx-cosx)^(2/3)+C.
  2. (sinx^2+1)/cox^4求不定积分

    ∫[(sinx)^2+1] dx / [(cosx)^4]=∫[2-(cosx)^2] dx / [(cosx)^4]=2∫dx/(cosx)^4 - ∫dx/(cosx)^2=2∫(secx)^4dx-∫(secx)^2dx=2∫(secx)^2d(tanx)-tanx=2[∫(tanx)^2d(tanx) + ∫d
  3. ∫x/(sinx)²dx这个高等数学题的不定积分怎么解?

    ∫x/(sinx)²dx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+∫1/sinxdsinx=-xcotx+ln(sinx)+cc为常数
  4. ∫﹙cotx/(1+sinx)dx的解答过程.求指导.

    ∫﹙cotx/(1+sinx)dx=∫cosx/[sinx(1+sinx)]dx=∫[1/sinx-1/(1+sinx)dsinx=lnsinx-ln(1+sinx)+C
  5. ∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx

    令F(x)=∫f(x)dx∴∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=x^3lnx+C∴∫F(x)dx=xF(x)-x^3lnx+C两边求导得F(x)=F(x)+xF'(x)-3x^2lnx-x^3*1/x=F(x)+xf(x)-3x^2lnx-x^2f(x)=3xlnx+x∫f(x)dx=∫(3x
  6. ∫(x+1)dx/(x^2+xlnx),求不定积分

    ∫(x+1)/(x²+xlnx) dx=∫(x+1)/[x(x+lnx)] dx,d(x+lnx)=(1+1/x)dx=∫[(x+1)/[x(x+lnx)]*1/(1+1/x)]d(x+lnx)=∫{(x+1)/[x(x+lnx)]*x/(x+1)}d(x+lnx)=∫[1/(x+lnx)]d(x+lnx)=
  7. ∫(2x-3)/(x^2-3x+1)dx 用第一类换元积分法求不定积分 谁能给个解题过程,

    令t=x^2-3x+1,则:dt=(2x-3)dx.∴原式=∫[1/(x^2-3x+1)](2x-3)dx=∫(1/t)dt=ln|t|+C=ln|x^2-3x+1|+C.
  8. 由分部积分得:∫(cosx/sinx)dx=∫(1/sinx)dsinx=(1/sinx)*sinx-∫sinx(-co

  9. 微积分问题:∫dx/(1+x2)求不定积分

    这不是arctanx +C,带入公式就是啊
  10. ∫dx/[cos(a-bx)]^2求不定积分,用第二类换元法做

    I = ∫ dx / cos²(a-bx) 令 u= a-bx,du = -b dx,dx = (-1/b) du= (-1/b) ∫ sec²u du = (-1/b) tanu + C= (-1/b) tan(a-bx) + C
  11. ∫dx/x∧2√x求不定积分

    ∫dx/[x^2.√x]=∫x^(-5/2)dx=-(2/3) x^(-3/2) + C
  12. 求数学积分已知,f(x)=2x²,那么∫f(x)dx=10用分部积分法求不定积分∫x(e∧x)dx用纸写出来

    好像是这样,好久没看书了,记不清了
  13. 另x=sin²t ∫1/√x(1-x)dx 换元法求不定积分啊

    x=sin²t,dx=2sintcostdt∫1/√x(1-x)dx =S1/(sintcost)*2sintcostdt=S2dt=2t+c=2√x+c 再问: 和书上的答案不一样 大神。。。 再答: 哦对不起,t=√arcsinx 结果是:2√arcsinx+c再问: 谢谢 吼吼 再答: 8K7
  14. ∫dx/(1+x²)求不定积分

    令x = tany,dx = sec²y dy∫ dx/(1 + x²)= ∫ (sec²y dy)/(1 + tan²y)= ∫ (sec²y dy)/(sec²y),恒等式:1 + tan²y = sec²y= ∫ dy= y + C=
  15. ∫dx/√(1+e^2x)求不定积分

    设t=e^x 则dx=dt\tdx\(1+e^2x)^(1\2)=dt\t(1+t^2)^(1\2)又设u=1\t>0 则dt=-du\u^2dx\(1+e^2x)^(1\2)=-du\(u^2+1)^(1\2)∴∫dx\(1+e^2x)^(1\2)=-In[u+(1+u^2)^(1\2)]+C=In{e^x\[1+(
  16. 求不定积分:∫sinxcosx/(cosx+sinx) dx 不用万能代换...

    见图
  17. 求下列不定积分.(1)∫[1/(x+1)^2 (x^2+1)]dx (2) ∫[1/(2+sinx)]dx (3) ∫[

    答:1.原式=∫[(x+2)/[2(x+1)^2]-x/[2(x^2+1)] dx=1/2*∫[(x+1+1)/(x+1)^2-x/(x^2+1) dx=1/2*∫(1/(x+1)+1/(x+1)^2-x/(x^2+1))dx=1/2*[ln|x+1|-1/(x+1)-1/2*ln(x^2+1)]+C=1/2*ln|(
  18. 求不定积分∫[(cosx)^4/(sinx)^3]dx

    楼上的第一个等号和第四个等号是错误的.这题目你老老实实一步步做就是了嘛.手机不好打,我告诉你步骤吧(下面用ζ表示积分号):把(cosx)^4写成(1-sin^x)^,原式=ζsinxdx-2ζ(1/sinx)dx+ζ[1/(sinx)^3]dx.其中,ζ(1/sinx)dx=ζ(sinx/sin^x)dx=-ζ[d(c
  19. 求不定积分:∫(cosx)/(e^sinx)dx

    :∫(cosx)/(e^sinx)dx=-∫(e^-sinx)d-sinx=-e^-sinx
  20. 求一道高数的不定积分 ∫(1/sinx)dx

    ∫(1/sinx)dx =∫cscx dx=∫{[cscx*(cotx+cscx)]/(cotx+cscx)]}dx = -∫(cotx+cscx)d(cotx+cscx)= -ln|cotx+cscx|+c