已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN是∠DAM的角平分线交DC于N点,求证:DN+BM=A

证明：延长CD到P,使DP=BM,连接AP
∵四边形ADCB是正方形
∴∠B=∠ADP=90°,AB=AD
∴△AMB≌△APD
∴∠MAB=∠PAD,AM=AP ,∠MAP=90
∵AN平分∠DAM
∴∠DAN=∠MAN
∠NAD=∠MAD-∠MAN=90-∠MAN=90-∠DAN
而 ∠AND=90-∠DAN
∴∠NAP=∠ANP DN+BM=AM