AEPF是矩形 AMP在一直线上 AM=1/2 AP
设BP=x PC=10-x
显然角A=90
三角形BPE与三角形BCA相似
BP/BC=BE/BA BE=x*3/5
AE=6-3X/5
AP^2=AE^2 +EP^2=(6-3X/5)^2+BP^2-BE^2
=(6-3X/5)^2+X^2-X^2*9/25
=36-36x/5 +9x^2/25+x^2-9x^2/25
=36-36x/5+x^2
=(x^2-36x/5+18^2/5^2)-18^2/5^2+36
所以最小值时AP^2=36-18^2/5^2
AP min=6根号(1-3^2/5^2)=6*4/5 =24/5
所以AM min=1/2*APmin=12/5
