P、Q为ABC内两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,求三角形APB与

求三角形APB与三角形AQB面积比,注意到两个三角形的底都是AB,所以只要比较两个三角形的高.
可以过P和Q分别作AB的平行线,分别交AC于D、E
由向量的平行四边形定则,AD=1/5AC,AE=1/4AC
由一些相似三角形的关系知,两个三角形的高之比为（1/5）/（1/4）=4/5
因此三角形APB与三角形AQB面积比为4/5