已知,梯形ABCD中,AB＝CD,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,DH垂直BC于H ,EF为中位

如图：通过D点做AC的平行线与BC的延长线交于D'点.设中线EF与DB交于E’,其延长线与DD’交于F’.证明：梯形ABCD的中线EF＝E'F'      E'F'=BD'/2      因为BD＝AC＝DD'        且BD 垂直AC        即BD 垂直DD’      所以三角形BDD'为直角等腰三角形,角D'为45度.      而DH垂直于BD',因此三角形DHD'也为等腰直角三角形      因此DH=HD'=BH=BD’/2所以EF=DH