三角形ABC中 AB=AC ∠A=100° ∠B的平分线交AC于点D 求证AD+BD=BC

证明：在BC上取BE=BD,连接DE,
因为BD是∠ABC的平分线,
∠A=100 ,AB=AC,
所以∠BDE=∠BED=80,
∠EDC=∠BED-=∠ACB=80-40=40,
所以DE=EC,
在△EDC和△ABC中,
∠EDC=∠ABC,∠ACB为公共角,
所以△EDC∽△ABC,所以AB/DE=BC/CD,
即AB/BC=DE/CD,
又DE=EC,所以AB/BC=EC/CD,
又因为BD是∠ABC的平分线,
所以AB/BC=AD/CD,
所以EC=AD,
所以AD+BD=EC+BD=EC+BE=BC