问题描述:
已知定理:“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图像关于电(a,b)中心对称”
设函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),定义域为A
(1) 试证明y=f(x)的图像关于点(a,-1)成中心对称
(2)当x属于[a-2,a-1]时,求证:f(x)属于[-(1/2),0]
(3)对于给定的x1属于A,设计构造过程:x2=f(x1),x3=f(x2),...,x(n+1)=f(xn),如果xi属于A(i=2,3,4...),构造过程将继续下去;如果xi不属于A,构造过程将停止.若对任意xi属于A,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
设函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),定义域为A
(1) 试证明y=f(x)的图像关于点(a,-1)成中心对称
(2)当x属于[a-2,a-1]时,求证:f(x)属于[-(1/2),0]
(3)对于给定的x1属于A,设计构造过程:x2=f(x1),x3=f(x2),...,x(n+1)=f(xn),如果xi属于A(i=2,3,4...),构造过程将继续下去;如果xi不属于A,构造过程将停止.若对任意xi属于A,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
问题解答:
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