若圆（x-3）^2+(y+5)^2=r^2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,求半径r的值取值范围

依题意可知圆心坐标为（3,-5）,到直线的距离是5
与直线4x-3y-2=0距离是1的直线有两个4x-3y-7=0和4x-3y+3=0
如果圆与4x-3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x-3y-7=0相交,
交点个数多于两个,于是圆上点到4x-3y-2=0的距离等于1的点不止两个
所以圆与4x-3y+3=0不相交
如果圆与4x-3y-7=0的距离小于等于1,那么圆与4x-3y-7=0和4x-3y+3=0交点个数和至多为1个
所以圆只能与4x-3y-7=0相交,与4x-3y+3=0相离
所以 4＜r＜6
故答案为：（4,6）
再问： 那点到直线的方程的什么啊！
再答： 你是问点到直线的距离公式吗？ 点P(x0,y0)，直线方程Ax By C=0，则 点到直线的距离公式 d=|Ax0 By0 C| / [√(A^2 B^2)] ， √(A^2 B^2)表示根号下A平方加上B平方