F1,F2是双曲线 x^2/2-y^2=1的两个焦点,过F2作倾斜角为45度的弦AB,则三角形F1AB的面积为多少?

由双曲线方程,a = √2,b=1,c=√(a² +b²) = √3；
焦点坐标为：F1(-√3,0),F2(√3,0)；
过F2直线方程为：y =x-√3；
==> x = y+√3 ---- (1)
将(1)式代入双曲线方程得：
(y+√3)²/2 - y² = 1
整理得：
(y-√3)² = 4 ==> y1 = -2+√3；y2= 2+√3
SΔF1AB = SΔAF1F2 + SΔBF1F2
=1/2 *|F1F2|*|y1| + 1/2 *|F1F2|*|y2|
= 1/2 * 2c *|y1-y2|
= 4√3
三角形F1AB的面积为4√3