若方程x^2-mnx+m+n=0有整数根,且m,n为正整数,则mn的值有( )个

【分析】
①主要掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q；
②设方程两整数根为x1,x2,则x1+x2=mn＞0,x1•x2=m+n＞0,再根据(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2,即可进行求解.
设方程有整数根
则x1+x2=mn＞0,x1•x2=m+n＞0
故这两个根均为正数
又(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2
其中(x1-1)(x2-1),m-1,n-1均非负
而为两个非负整数和的情况仅有0+2；1+1；2+0
分别可解得：
①m=2,n=3
②m=3,n=2
③m=2,n=2
④m=1,n=5
⑤m=5,n=1
则m•n的值为：
①=②=6；③=4；④=⑤=5∴m•n的值仅有3个.
再问： 又(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2这个是为什么
再答： x1+x2-x1x2=mn-(m+n) (x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2