【正弦定理的应用题：】 在△ABC 中,若sinA=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,试判断

等腰直角三角形
再问： 能写出过程吗？我不知道怎么判断的。谢谢你！
再答： 【1】 由正弦定理可得： a/(2R)=sin²A b/(2R)=sin²B c/(2R)=sin²C 结合题设条件：sin²A=sin²B+sin²C,可得： a²=b²+c² ∴由勾股定理的逆定理可知： 三角形ABC是直角三角形，∠A=90º. 【2】 由上面的正弦定理，结合题设条件：sinA=2sinBcosC, 可得：a=(2b)cosC. 再结合余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab).可得： a=(2b)×[(a²+b²-c²)/(2ab)] =(a²+b²-c²)/a ∴a²=a²+b²-c² ∴b²＝c² ∴b＝c ∴该三角形又是等腰三角形， 综上可知，该三角形是等腰直角三角形。