问题描述： n阶实对称矩阵,它的特征值的重数之和肯定是n吧?但是怎么证明它的特征向量空间也是能达到n维的呢? 1个回答 分类：数学 2014-12-14 问题解答： 我来补答 一个特征值均为实数的矩阵一般不能对角化,不过上三角化还是可以的,特别地,存在正交矩阵Q,上三角矩阵R使得 AQ = QR(*) R对角线上的元素是全体特征值,即Schur分解定理的特例（可以用数学归纳法对矩阵的阶数进行归纳） 把(*)转置我们得到 Q^T A^T = R^T Q^T. 如果A是对称的,有 Q^T A = R^T Q^T 左乘Q,右乘Q,得到 AQ = QR^T 所以R^T = R,即R是对称矩阵,所以Q的列向量就是所有的特征向量 展开全文阅读
