问题描述: 在$线&等.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形求讲解 1个回答 分类:数学 2014-12-15 问题解答: 我来补答 分析:因为∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,连接AD,可证明△DAE≌△DBF,则有DE=DF,再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角,即可判断△DEF为等腰直角三角形.连接AD,∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∵AB=AC,DB=CD,∴∠DAE=∠BAD=45°.∴∠BAD=∠B=45°.∴AD=BD,∠ADB=90°.∵AE=BF,∠DAE=∠B=45°,AD=BD,∴△DAE≌△DBF(SAS).∴DE=DF,∠ADE=∠BDF.∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°,∴∠ADE+∠ADF=90°.∴△DEF为等腰直角三角形. 展开全文阅读