设点p(x,y)是椭圆x^2/2+y^2=1上的动点,则y-x最大值是多少?

设y-x=t,则可以看成一条直线
相当于直线与椭圆有公共点,求出t的范围,取最大值即可
与椭圆方程x^2/2+y^2=1联立
∴ x²/2+(x+t)²=1
∴ x²+2(x+t)²=2
∴ 3x²+4tx+2t²-2=0 （***）
∵ 直线与椭圆有公共点,
∴ 方程（***）有解
∴ 判别式=16t²-4*3(2t²-2)≥0
∴ -8t² +24≥0
∴ t²≤3
∴ -√3≤t≤√3
∴ t的最大值是√3
即 y-x的最大值为√3