已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,

设|PF1|=m,则|PF2|=2a+m
|PF2|²/|PF1|=(2a+m)²/m=(4a²+4am+m²)/m
=(4a²/m+m+4a)
≥9a
所以4a²/m+m≥5a,m²-5am+4a²≥0.
解得m≥4a或m≤a（舍）.
因为对任意的P,m≤a显然不成立.
m≥4a时,c-a≥4a,所以e≥5.
最小值为9时,e=5.
再问： m≤a为什么不可能。
再答： P在左支上运动，|PF1|只有最小值c-a，没有最大值. 当P向左无限运动时，|PF1|是无限增大的，没有上限，所以|PF1|≤a对任意的P不能恒成立.
再问： PF1的最小值c-a和a怎么作比较，做差结果是c-2a没法比较正负情况呀，a也可以大于c-a呀。
再答： 当PF2|²/|PF1|=(2a+m)²/m=(4a²+4am+m²)/m =(4a²/m+m+4a) ≥9a时，m≥4a或m≤a. 注意这个不等式m≥4a或m≤a.要对任意的P在双曲线左支上成立. 当P向左无限运动时，|PF1|是无限增大的，必定会有|PF1|>a.