抛物线焦点x^2=2py的焦点F作直线l与抛物线交于A,B两点,o为原点,三角形AOB的面积最小值

（1）易知焦点F在y轴正半轴,坐标为F(0,p/2)
显然直线L不垂直于x轴（否则只与抛物线相交于一点）
由点斜式令直线L：y-p/2=k(x-0),即y=kx+p/2
令直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线L及抛物线方程得x^2-2pkx-p^2=0
由韦达定理有x1+x2=2pk,x1x2=-p^2
由弦长公式有|AB|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√(1+k^2)=2p(1+k^2)
令O到直线L的距离为d
注意到直线L：kx-y+p/2=0
则由点到直线距离公式有d=p/[2√(1+k^2)]
由三角形面积公式知S⊿AOB=1/2|AB|d=(p^2/2)√(1+k^2)
因k^2≥0
则S⊿AOB≥p^2/2=8
解得p=4
（2）易知抛物线方程为x^2=8y,F(0,2)
令A(x0,y0),则过A的切线方程为：x0x=8(y0+y)/2
令x=0,代入上述方程得y=-y0
于是N坐标为(0,-y0)
易知向量FA=(x0,y0-2),向量FN=(0,-y0-2)
则向量FM=FA+FN=(x0,-4)
令M(m,n)
则向量FM=(m,n-2)
于是有n-2=-4
即n=-2
表明M在直线y=-2上