已知x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1,代数式x+y的取值范围?

由条件两边平方得：x^2(1-y^2)+2xy√((1-x^2)(1-y^2))+y^2(1-x^2)=1
继续整合：x^2-(xy)^2+y^2-(xy)^2+2xy√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=1
得：2xy√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=1-x^2-y^2+(xy)^2+(xy)^2
令：√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=t
有：(2xy)t=t^2+(xy)^2
即：(t-xy)^2=0
固：√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=xy
两边平方得：1-x^2-y^2+(xy)^2=(xy)^2
化简：x^2+y^2=1
明显是一个标准圆的议程,x+y的取值范围很明显了吧?
可以令x=sinA,y=cosA
x+y的值域即为sinA+cosA的值域
sinA+cosA=±√(sinA+cosA)^2=±√(1+sin(2A))
所以x+y的值域应该是[-√2,√2]