设函数fx具有一阶连续导数,且曲线y=fx与y=sinx在原点处相切,则limx趋于正无穷根号下xf(2/x)等于多少?

相切就是切线斜率相同.
故在x=0点,f'(x)=(sinx)'
即f'(0)=1
而f(x)又是过原点的
故f(0)=0
那么lim xf(2/x)=2*lim f(2/x)/(2/x)
令t=2/x得lim f(2/x)/(2/x)=lim f(t)/t=lim [f(t)-f(0)]/t=f'(0)=1
故lim xf(2/x)=2*1=2
故所求=根号2