先定义什么是区间套：
设闭区间列{ [an,bn] } 具有如下性质：
① [an,bn]包含[an+1,bn+1 ],n=1,2,...; (其中的意思是[an+1,bn+1 ]是[an,bn]的子集)
② lim (bn-an)=0 (n→∞),
则称{ [an,bn] } 为闭区间套,或简称区间套.
下面是区间套定理：
若{ [an,bn] } 是一个区间套,则在实数R中存在唯一的点ξ,使得ξ∈[an,bn],n=1,2,...,即 an≤ξ≤bn,n=1,2,...
注：这个定理实际上表明了实数的完备性,实数是连续地充满整个数直线而没有间隙,而有理数就不具备这个性质.
