斜率为1的直线l过椭圆y方/8+x方/4=1的下焦点,交椭圆于A ,B两点,求弦AB长

由椭圆方程y^2/8＋x^2/4＝1,得：c＝√（8－4）＝2,∴椭圆的下焦点坐标是（0,－2）.
∴直线l的方程是：y＝x－2.
联立：y＝x－2、y^2/8＋x^2/4＝1,消去y,得：（x－2）^2/8－x^2/4＝1,
∴x^2－4x＋4－2x^2＝8,∴x^2＋4x－4＝0.
∵A、B都在直线l上,∴可设A、B的坐标分别是（m,m－2）、（n,n－2）.
显然,m、n是方程x^2＋4x－4＝0的根,∴由韦达定理,有：m＋n＝－4、mn＝－4.
∴｜AB｜
＝√［（m－n）^2＋（m－2－n＋2）^2］＝√［2（m＋n）^2－8mn］
＝√［2×（－4）^2－8×（－4）］＝4√（2＋2）＝8.
∴弦AB的长为8.