已知双曲线x平方\a平方-Y平方\b平方=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直该双曲线的一条渐近线l1

(1)渐近线为y=(b/a)x;P点在渐近线上；所以有：√6/3=（b/a)(√3/3),即 b/a=√2,b^2=2a^2
右焦点F(c,0);PF与直线l1垂直,所以斜率之积等于-1,即[（√6/3）/(√3/3-c)]×(b/a)=-1
所以c=√3; a^2+b^2=3a^2=c^2=3,a^2=1,b^2=2
双曲线为x^2-y^2/2=1;
(2)设A(x,y),则B(2-x,4-y);A,B都在双曲线上,所以x^2-y^2/2=1.(1)
(2-x)^2-(4-y)^2/2=1.(2)
两式相减得：x-y+1=0就是直线AB的方程