看我这个思路错在哪里：1定义域内可导=》2每一点导数都存在=》3每一点左导数=右导数=》4导数连续

1定义域内可导,如果定义域是闭区间,那么在两个端点值就不存在相应的右左导数.
在闭区间内可导的定义你还应该去看一下：在[a,b]内可导,指的是在(a,b)内处处可导,且在a点右可导,b点左可导
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如果你要推连续的话,有两个方法,那就是
1 当增量X趋于0时,增量Y趋于0
2 当x->x0时,函数趋近于f(x0)
你前三步都没有说明这两个结论里的任何一个,所以不能证明
如果你硬要证明这个结论,按照我说的做：
首先,因为f在x0处可导,所以
当dx->0的时候,德尔塔y/dx=f'(x0)
根据函数极限和无穷小的关系知,德尔塔y/dx=f'(x0)+a（a是dx的高阶无穷小）
所以把dx乘到等式右边去,会发现右边也等于0,
所以这样就符合了连续的第一定义