如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到S△ABC＝12bcsinA…①

①能消去②中的AC、BC、CD．
将AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，两边同除以AC•BC得：
sin（α+β）=
CD
BC•sinα+
CD
AC•sinβ③，
又∵cosβ=
CD
BC、cosα=
CD
AC，
代入③可得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ．
②由sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ得：sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°
=
1
2×

2
2+

3
2×

2
2
=

2+
6
4．