在正方体ABCD-A1B1C1D1中,一只棱长为a,(1)求三棱锥B1-ABC的体积(2)点B到AB1C的距离.

问题描述:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,一只棱长为a,(1)求三棱锥B1-ABC的体积(2)点B到AB1C的距离.
如图所示,哪个是点B到AB1C的距离。
1个回答 分类:数学 2014-10-01

问题解答:

我来补答
1)V(B1-ABC)=(1\3)(S(ABC)xBB1)=a^3\6
2)用等体积法V(B-AB1C)=V(B1-ABC) 设高为h,则V(B-AB1C)=(1\3)(hxS(AB1C)
而S(AB1C)=二分之根号三倍的a^2.下面利用等体积就可以解出h即高来.
再问: 按照这个图说吧,点B到AB1C的距离是哪段
再答: 这个不当面不画图光写的话是很难让你明白的,而且有些式子在这上面不好书写,还有我感觉你好像刚开始学立体几何对吧,不然也不会这样啊。
再问: 这是图,刚开始学的,来个简单的过程吧,带上用书上的公式
再答: 第一问你应该知道了吧,至于第二问用等体积法的时候你没必要找出那条最短距离的线来。因为等体积法是一种间接的方法。下面我给你直接的找一下这条最短的线段吧。连接BD,交AC于O,在连接OB1,BD1相交于E。下面我们证明BE⊥面ACB1.有三垂线定理我们得到AB1⊥BD1,同理B1C⊥BD1,从而BD1⊥面AB1C,可的BE⊥面AB1C 从而B到面AB1C的距离就是BE。至于BE怎么算,那就是解三角形的问题了,我这里就不写了。 最后,希望你能多思考思考,把课本的定义定理好好看看,理解很重要。也希望我能帮到你,不明白或还有什么关于高中数学的问题都可以提出来。
 
 
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