问题描述: 证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍如题,怎么证?急 1个回答 分类:数学 2014-12-09 问题解答: 我来补答 设等边三角形ABC 过点A作AD垂直于bc 垂点为D 过B点做BE垂直于AC 垂点为EAD与BE相交于点F 连接CF,并延长CF交AB于G ∵AD和BE为高,而ABC是等边三角形∴BD=AE=1/2AC∠CBE=∠DAC=30°∠BEA=∠BDA=90°∴△BDF≌△AEF∴BF=AF∵BC=ACCF=CF∴△BFC≌△AFC∴∠BCG=∠ACG所以CG⊥AB∵FD,FE,FG分别垂直于AB,BC,AC ∴F就是△ABC的内心BF=FCBD=CDDF=DF∴△BDF≌△CDF∴BF=CF同理可得 CF=AFF 为△ABC的外心且DF为内接圆半径,BF为外接圆半径∵AD⊥BC所以三角形BDF为直角三角形又∠FBD=1/2∠ABC=30°∴FD=1/2BF得证 展开全文阅读