如图,圆O过正方形ABCD的顶点A,B,且切CD于点P,求正方形的面积与圆的面积的比

问题描述:

如图,圆O过正方形ABCD的顶点A,B,且切CD于点P,求正方形的面积与圆的面积的比
1个回答 分类:数学 2014-12-01

问题解答:

我来补答
过点O作OE⊥AB,交AB于点E,连接OB
 
设⊙O的半径为R,
∵正方形的边长为a,CD与⊙O相切,
∴OF=R,
∴OE=a-R,
在Rt△OBE中,
OE²+EB²=OB²,即(a-R)²+(a/2)²=R²,
解得R= 5/8a
∴S正方形=a²
S圆=R²π=(5/8a)²π
∴S正方形∶S圆=a²∶(5/8a)²π=64∶25π
 
 
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