如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF

以你的图说明（AH之间的点为点E）
∠GAH=∠AHF=∠AGF=90°
根据四边形内角和为360°有：
∠GFH=90°
所以有：
∠BFG+∠GFE=∠BFE=90°
∠GFE+∠EFH=∠GFH=90°
所以
∠BFG+∠GFE=∠GFE+∠EFH
即
∠BFG=∠EFH
又有
GF=HF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠BGF=∠EHF
所以
△BGF≌△EHF
所以
BF=EF
证毕