求解几道几何题1.已知,如图在△ABC中,AB＝15,AC等于12,AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于D,

∵DE∥AB
∴∠BAC=∠E,∠B=∠EDC
∴△ABC∽△EDC
∴AB：DE=AC：CE
∵AD是∠BAC的外角平分线,DE∥AB
∴∠EDA=∠EAD
∴DE=AE=AC+CE
∴AB：（AC+CE）=AC：CE
即15：（12+CE）=12：CE
∴CE=48cm．
关系式DE²=AE•CE．
证明延长BA、CD交于O,
∵AD⊥AB,BC⊥AB,
∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）．
∴△ODA∽△OCB．
∴ OD/OC=AD/BC=1/2（相似三角形对应边成比例）即OD=DC．
在△EDO与△EDC中,
 {OD=DC,∠EDO=∠EDC=90°,ED=ED,
∴△EDO≌△EDC（SAS）．
∴∠O=∠1．
又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°（互余）,
∴∠O=∠ADE．
∴∠1=∠ADE．
∴Rt△DAE∽Rt△CDE．
∴ DE/CE=AE/DE（相似三角形对应边成比例）．
即DE²=AE•CE．
（3）证明：
在△AOB和△DBA中
∵∠1 = ∠2,∠ABO=∠DBA
∴△AOB∽△DBA
∴AB：DB = OB：AB
∵AB =2BO
∴AB：DB = 1：2
∴OB：BD =1：4
∴OB：OD = 1：3
∵ AB//CD
∴AB：CD = BO：OD = 1：3
∴CD=3AB
(4)已知：如图,在正方形ABCD中,F是CD边上的中点,点P在BC上 
∠1=∠2,PE⊥BC交AC于点E,垂足为P.求证：AP=3PE(应为AB=3PE)
设正方形ABCD的边长为a.
则： AB=BC=CD=DA=a
CF=FD=a/2
因为： ∠1=∠2, ∠ABC=∠BCF=90度
RT三角形ABP与RT三角形PCF是相似三角形
PC/BP=CF/AB=1/2
PC/BC=1/3
因为： ∠ACB=∠ACB, ∠EPC=∠ABC=90度
RT三角形ABC与RT三角形EPC是相似三角形
PE/AB=PC/BC=1/3
AB=3PE