请教各位两道高数题!怎么验证该函数是其对应微分方程的解:y''-7y'+12y=0, y=C-1e^(3x)+C-2e^

问题描述:

请教各位两道高数题!
怎么验证该函数是其对应微分方程的解:
y''-7y'+12y=0, y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x)
求该方程的通解或特解:
xydx+(1-x^2)dy=0
关于第一题的验证请给出详细过程(即将y, y', y''代入方程时的过程)
1个回答 分类:数学 2014-10-06

问题解答:

我来补答
对于第一道题目:
只要求出y的一阶导数和二阶导数,带入方程
如果满足的话,就说明是对应方程的解
y'=3*C_1e^(3x)+4*C_2e^(4x)
y''=9*C_1e^(3x)+16*C_2e^(4x)
带入y''-7y'+12y=0
可算得满足条件
所以y=C_1e^(3x)+C_2e^(4x)是方程的解
{实际上这个解也是该方程的通解.
该方程为二阶齐次常微分方程
所 以需要两个特解线性叠加就可以得到通解
(特解为:e^(3x)、e^(4x) )}
(2):将关于x的移到方程的一边,关于y的移到方程的另一边.可以得到
xdx/(x^2-1)=dy/y
两边分别积分得到:
S{x/(x^2-1)}dx=S{1/y}dy
1/2*ln(x^2-1)+c=(lny)
不凡将常数c写成lnC表示
所以有y=根号下C(x^2-1)
该方程没有给出初始条件
所以只能给出通解
得不到特解(特解就是要确定常数C)
 
 
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