四边形ABCD的两条对角线相交于O,如果若S△AOB=4,S△COD=16,

设DO=a,OB=b
S△AOD:S△AOB=S△AOD:4=a:b
S△AOD=4a/b
S△DOC:S△BOC=16:S△BOC=a:b
S△BOC=16b/a
S△AOD+S△BOC=4a/b+16b/a
令a/b=x
S△AOD+S△BOC=4(x+4/x)
当x=4/x,即x=2时,面积最小=16
此时总面积=36.
而AO:OC=BO:OD=1:2
所以该四边形为梯形