在rt三角形abc中 角bac等于90度,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,求证：AB²/AC²=BE

证明:∠BAC=∠BDA=90°,∠ABD=∠CBA.则⊿BDA∽⊿BAC,AB/BC=BD/AB,AB²=BD*BC.
同理可证:⊿CDA∽⊿CAB,AC/BC=CD/AC,得AC²=CD*BC.
∴AB²/AC²=(BD*BC)/(CD*BC)=BD/CD.--------------------(1)
又DE∥CA,故:BE/AE=BD/CD.-------------------------------(2)
所以,AB²/AC²=BE/AE.